Frequenzgang eines LZI-Systems

Bode-Diagramm

Eine weitere Möglichkeit, den Frequenzgang grafisch darzustellen, ist das nach Henrik Bode benannte Bode-Diagramm. Es besteht aus zwei Teildiagrammen: Das obere zeigt den Amplitudengang, das untere den Phasengang - jeweils über der Kreisfrequenz $\omega$ aufgetragen.

Logarithmische Darstellung und Dezibel

Zu beachten ist, dass die Achsen üblicherweise nicht alle linear skaliert sind. Stattdessen wird die (Kreis)Frequenz logarithmisch dargestellt (in rad/s oder Hz) und der Amplitudengang in , also ebenfalls logarithmisch. Hier siehst Du zwei Diagramme für den Amplitudengang, die zwar unterschiedlich beschriftet, aber genau gleichbedeutend skaliert sind.

Zusammenhang mit der Nyquist-Ortskurve

Ortskurve und Bode-Diagramm sind eng verwandt, denn beide stellen den Verlauf der komplexen Größe $G(j\omega)$ dar - einmal als Kurve in der komplexen Ebene, einmal als Verlauf von Betrag und Phase über der Kreisfrequenz $\omega$.

Die in den beiden Diagrammen enthaltene Information ist also fast identisch. Allerdings ist aus der Ortskurve zunächst nicht ersichtlich, zu welcher Kreisfrequenz ein Punkt der Kurve gehört. Allenfalls können einzelne Punkte der Ortskurve mit der zugehörigen Kreisfrequenz beschriftet werden; außerdem wird üblicherweise mit einem Pfeil die Laufrichtung dargestellt. Wir nehmen aber zur Kenntnis:

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Die Ortskurve kann aus dem Bode-Diagramm abgeleitet werden - anders herum geht es nicht.

Stationäre Verstärkung

Man kann einen Einheitssprung $\sigma(t)$ für $t\geq0$ auch als einen Kosinus mit unendlich kleiner Kreisfrequenz betrachten, quasi als unendlich langsame Schwingung.

Den Verstärkungsfaktor zwischen Ausgangs- und Eingangssignal, der sich im eingeschwungenen Gleichgewicht zeigt, bezeichnet man als stationäre Verstärkung.

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